Methods of Applied Mathematics গাণিতিক পদ্ধতি অনার্স চতুর্থ বর্ষ প্রিমিয়াম সাজেশন ২০২৪ গণিত বিভাগ বিষয় শিরোনাম: বিষয় কোড: ২৪৩৭১১
অনার্স চতুর্থ বর্ষ প্রিমিয়াম সাজেশন ২০২৪
গণিত বিভাগ
বিষয় শিরোনাম: Methods of Applied Mathematics গাণিতিক পদ্ধতি
বিষয় কোড: ২৪৩৭১১
পরীক্ষা ২০২২
খ-বিভাগ:
ফুরিয়ার ধারার সংজ্ঞা দাও। অভিসৃতি পর্যন্ত শর্তাবলির বর্ণনা দাও।৯০%
f(x) = x ফাংশনটিকে 0<x<2 ব্যবধিতে অর্ধরেঞ্জ ফ্যুরিয়ার সাইন ধারায় বিস্তৃত কর। ৯৯%
ফাংশন f(x) = x, 0<x<2 কে অর্ধরেঞ্জ ফ্যুরিয়ার কোসাইন ধারায় বিস্তৃত কর। ৯৯%
ফ্যুরিয়ার ধারার জন্য পারসিভাল অভেদ বর্ণনা ও প্রমাণ কর। ১০০%
একটি বিজোড় ফাংশন f (x) এর ফ্যুরিয়ার সহগ নির্ণয় কর। ৯০%
লেজেন্ডার Pn(x) এর সংজ্ঞা দাও। ৯০%
নিম্নের সীমামান সমস্যাটির আইগেন মান এবং অনুষঙ্গী আইগেন ফাংশন নির্ণয় কর। ৯১% y” +λ y = 0; y'(0) = 0; y(1) = 0.
গ্রীন ফাংশন নির্ণয় করিয়া y” = f(x), y(0) = y(a) = 0; 0≤x≤a সীমামান সমস্যার সমাধান কর। ৯৯%
ফ্যুরিয়ার রূপান্তরের জন্য কনভলিউশন উপপাদ্যটি প্রমাণ কর। ১০০%
গ বিভাগ:
দেখাও যে, (2n + 1) pn(x) = p’n+1(x) – P’n-1(x). ১০০%
হারমাইট বহুপদী ও লেজেন্ডার বহুপদীর মধ্যে সম্পর্ক নির্ণয় কর। ৯০%
নিম্নের সীমামান সমস্যাটির আইগেন মান এবং অনুষঙ্গী আইগেন ফাংশন নির্ণয় কর।৯৯%
y” + 2y + (λ+1)y = 0; y(0) = 0; y(π) = 0.
দেখাও যে, ∫ ¹_₁ Pm (x) Pn(x) dx = 0, m ≠ n. ৯৯%
দেখাও যে, nPn(x) = xP’, n(x) – P’n-1 (x). ৯০%
হারমাইট বহুপদীর রেকারেন্স সূত্রের মাধ্যমে প্রমাণ কর: H’,n (x) = 2n(H)n-1(x), n≥1 ৯৯%
নিম্নের সীমানামান সমস্যাটির আইগেনমান ও আইগেন ফাংশন নির্ণয় কর। ৯০%
y” + λy = 0, y(0) = 0, y(π/2) = 0, y(x) = 0
গ্রিন ফাংশন নির্ণয় কর এবং ইহার সাহায্যে সীমামান সমস্যা y” + k²y = sinx; y(0) = y(a) = 0 সমাধান কর। ৯৯%
ল্যাপলাস রূপান্তর ব্যবহার করে অন্তরক সমীকরণটি সমাধান নির্ণয় কর। ১০০% Y”+2Y’ + 5Y = e¹ sint যখন Y(0), Y’ (0) = 1.
প্রমাণ কর যে, Pn(-x)=(-1)”n Pn(x) এবং P₃(x) নির্ণয় কর। ৯৯%
ল্যাপলাস রূপান্তর দ্বারা সমাধান কর: Y”-3Y’ + 2Y = 4 e²t ৯৯%
Y(0)=-3, Y'(0) = 5
ল্যাগুরির বহুপদীতে f (x)=e^-ax কে বিস্তৃতি কর। ৯৯%
ল্যাগুরী বহুপদীর লাম্বিক বৈশিষ্ট্যের বর্ণনা দাও ও প্রমাণ কর। ১০০%
রডরিগের সাধারণ সূত্র লিখ এবং ইহা হতে P₁(x), P₂(x), P₃(x) এবং P₄(x) নির্ণয় কর। ৯৯%
